ГЕОМЕТРИЯ 8/9 КЛАССЫ

Подобие треугольников

№1. ΔABC подобен ΔMNK. Найдите углы M, N, K.

Так как треугольники подобны, то по определению их углы соответственно равны и стороны одного треугольника сходственны сторонам другого => угол M = углу = º, угол N = углу = º, угол K = углу . По теореме о сумме углов треугольника следует угол K = 180 - º - º = º.

---

№2. ΔABC подобен ΔEFD. Найдите стороны DE и DF.

Так как треугольники подобны, то по определению их углы соответственно равны и стороны одного треугольника сходственны сторонам другого => сторона AB пропорциональна стороне , сторона AC пропорциональна стороне , сторона BC пропорциональна стороне . Найдем коэффициент подобия k = AB / FE = / = . Рассмотрим отношение AB / FE = AC / DE. Отсюда следует сторона DE = ( FE * AC ) / AB = ( * ) / = . Аналогично рассмотрим отношение AB / FE = BC / FD. Отсюда следует сторона FD = ( FE * BC ) / AB = ( * ) / = . Проверим правильность найденных длин сторон. Коэффициент подобия k = AC / DE = / = . Коэффициент подобия k = BC / FD = / = . Отношения всех трех сходственных сторон равны.