ГЕОМЕТРИЯ 8/9 КЛАССЫ

Свойства параллелограмма, прямоугольника, ромба

№1. ABCD - параллелограмм. Найдите: 1) P (ABCD); 2) углы ΔABD и ΔBDС.

Так как ABCD - параллелограмм, то по определению противоположные стороны равны, следовательно сторона AB = стороне и сторона BC = стороне , следовательно Р(ABCD) = 2(AB+BC) = 2( + ).
Расмотрим ΔBDC и ΔABD. Данные треугольники равны по - 1 2 3 признаку равенства треугольников, следовательно угол ABD = углу . По теореме о сумме углов треугольника следует, что угол BAD + угол ABD + угол ADB = º, следовательно угол BAD = 180º - º - º = º. Соответственно угол DBC = углу = º. По свойству параллелограмма противоположные углы равны, следовательно угол BCD = углу = º.

---

№2. ABCD - параллелограмм. Найдите: 1) P (ABCD); 2) углы параллелограмма.

Так как ABCD - параллелограмм, то по определению у него противоположные стороны равны => сторона AB = стороне и сторона AD = стороне =>
Р(ABCD) = 2(AB + BC) = 2( + ) = .
По свойству параллелограмма противоположные углы равны => угол A = углу . По свойству параллелограмма сторона BC || => углы B и A являются - накрестлежащими односторонними соответственными => угол B = 180º - º = º, соответсвенно угол D = углу = º.

---

№3. ABCD - прямоугольник, AО=a, BC=b. Найдите: 1) углы ΔCOD; 2) P (AOD).

По свойству паралеллограмма диагонали прямоугольника равны => сторона AO = стороне => ΔAOD - - прямоугольный равнобедренный равносторонний . Сторона AD = стороне .
P(AOD) = AO + + = + + = + .

---

№4. ABCD - ромб. Найдите: 1) углы ромба; 2) P (ABCD).

По свойству, диаганали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам => угол BCA = углу = º => угол C = º, cоответственно угол A = => Δ COD - прямоугольный равнобедренный равносторонний => угол O = 90º, угол ODC = углу = º, соответственно угол D = º => угол B = углу = º. По определению ромба все его стороны равны => P(ABCD) = AD + DC + CB + BA = 4 * = .