ГЕОМЕТРИЯ 8/9 КЛАССЫ

Трапеция

№1. Определите вид четырёхугольника.

Угол САD = углу , т. к. эти углы - накрестлежащие односторонние соответственные => по теореме прямая BC || прямой => по определению четырехугольник - - параллелограмм ромб трапеция прямоугольник Т. к. угол А = º + º = 90º, то трапеция - - равнобедренная прямоугольная

---

№2. ABCD - трапеция. Найдите MN и BC.

Отрезок АМ = отрезку , отрезок ND = отрезку => MN - средняя линия трапеции => прямая MN || основанию трапеции , также MN - средняя линия треугольника ABD и по определению МК равна половине стороны => MK = 0.5 * = 5 => сторона MN = сторона + сторона = + = . По формуле MN = 0.5 * ( BC + AD ) => BC = 2 * MN - AD = 2 * - = .

---

№3. ABCD - трапеция. Найдите AD.

Отрезок AM = отрезку , отрезок DN = отрезку => MN - средняя линия. Вычислим по формуле MN = 0.5 * ( AD + BC ). AD = 2 * MN - BC = 2 * - = .

---

№4. ABCD - трапеция. Найдите угол CDM.

1 способ

Т. к. сторона AB = стороне , то трапеция - - равнобедренная прямоугольная => в равнобедренной трапеции углы при основании равны, угол CDM = углу = º.

2 способ

Сторона AB = стороне , сторона BF = стороне => По признаку равенства прямоугольных треугольников следует, что если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны, ΔABF = Δ => угол CDM = углу = º.