ГЕОМЕТРИЯ 8/9 КЛАССЫ

Первый признак подобия треугольников

№1. Найдите MK и KN.

Угол C = углу , угол A = углу => По 1-му признаку подобия треуголь- ников => Δ ABC подобен Δ . По определению подобных треугольников следует, что стороны подобных треугольников пропорционально сходственны. Найдем коэффициент подобия k = AB / MN = / = . Очевидно, что отношения сторон AC / MK и BC / KN равны k.
k = AC / MK => MK = AC / k = / = 2 .
k = BC / KN => KN = BC / k = / = 2 .

---

№2. ABCD - трапеция, BF=1,2. Найдите BD.

Т. к. ABCD - трапеция, то AD || => угол CAD = углу (накрестлежащие), угол CBD = углу (накрестлежащие) => по 1-му признаку подобия треугольников=> треугольник FBC подобен треугольнику AFD. Найдем коэффициент подобия k = AD / BC = / = . Очевидно, что отношение сторон FD / BF равно k. k = FD / BF. FD = k * BF = * = => BD = BF + FD = + = .

---

№3. BC || AD. Найдите FD, CD.

Так как прямая AD || прямой , то угол ∠ B = углу ∠ ( - накрестлежащие односторонние соответственные ), угол С = углу ( - накрестлежащие односторонние соответственные ). По 1-му признаку подобия треугольников => треугольник FBC подобен треугольнику FAD. Найдем коэффициент подобия k = AD / BC = / = . Очевидно, что отношение сторон CD / FC равно k. k = CD / FC. CD = k * FC = * = . => FD = FC + CD = + = .